Fibonacci, i suoi conigli, e Fidia

Ciao Papa'

l'altro giorno ho (ri)letto la tua incursione nel dominio dei numeri, e ho anche ribattuto i conti. L'ho anche poi trasposta sul web (https://sph3ra.science/numeri/).
Avevi ragione, la cosa e' estremamente affascinante. 

Partiamo dalla successione di Fibonacci:

$$F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$$

Ok ok ... la definizione tradizionale non partiva da $0$ ma da $1$:

$$F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$$

 e tu la preferivi, ma io sono piu' nouvelle vague :-) 

La successione e':

$$F_n=\{0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...\}$$

e, come si puo' trovare facilmente ovunque, nasce dai ragionamenti di Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, sulla riproduzione dei conigli. 

Parliamo ora, invece, del rapporto aureo, ovvero del modo di dividere un segmento in due parti, $a$ e $b$, tali che:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

ovvero che il rapporto tra la parte piu' grande e la parte piu' piccola sia pari al rapporto tra l'intero segmento e la parte piu' grande.

Detto $\phi$, dall'iniziale di Fidia, tale rapporto, possiamo scrivere:

$$\phi =\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}=1+\frac{1}{\phi }$$

Ovvero:

$${\phi }^2=\phi +1$$

che e' l'equazione algebrica di secondo grado  ${\phi }^2-\phi -1=0$ che ammette come soluzione positiva (l'unica che ci interessa):

$$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$

Iterando la ${\phi }^2=\phi +1$ e' possibile calcolare le potenze di $\phi$. Con un po' di calcoli e con una certa meraviglia, si scopre che:

$${\phi }^n=F_n\phi +F_{n-1}$$

 e che 

$${\phi }^n={\phi }^{n-1}+{\phi }^{n-2}$$

Un pochino piu' complessa risulta la dimostrazione dell'altrettanto affascinante formula di Binet:

$$F_n=\frac{{\phi }^n-(1-\phi {)}^n}{\sqrt{5}}$$

che, per $n$ grande, si puo' approssimare con:

$$F_n\approx \frac{{\phi }^n}{\sqrt{5}}$$

Ultimo punto che vorrei far notare e' che:

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi$$

Per tutte le altre cose che si possono dire su questo tema, rimando alla tua incursione!




Ciao Papà

  

Ciao papà.
Non è sempre stato facile starti vicino. Avevi un caratteraccio. Quando volevi, riuscivi ad essere indisponente e insopportabile come nessun altro che conosco.
Però molto di quello che sono come uomo, come marito, come padre, come uomo di scienza e come ingegnere, e sono molto orgoglioso di quello che sono, lo devo a te. Così è merito tuo anche molto di quello che è Elena come donna, come sorella, come scienziata e come medico, e che medico!
Buon viaggio, papà, ovunque tu stia andando.

PS: I funerali, per chi avesse voglia di partecipare, si terranno domani, Lunedi 30, alle 15:00, presso la chiesa di Santa Melania, all'AXA.
Per citare, questa volta a proposito, una frase che gli è sempre stata cara, "non fiori ma opere di bene", abbiamo aperto una raccolta fondi a suo nome su Emergency (https://insieme.emergency.it/participant/vincenzo-benincasa)
Oppure potete fare una donazione alla ONLUS Bianco Airone (https://biancoairone.it/) che si prende cura dei pazienti onco-ematologici.

Qualche banale riflessione su IA. E la scuola.

Chat GPT.

Si molto interessante, ne ho sentito parlare molto anche se ancora non c'ho giocato.
E anche se resto un tantino scettico.
No scettico no, non è la parola giusta, forse dubbioso è la parola più giusta.
Mi spiego meglio: il tema mi ha sempre affascinato, da quanto ho fatto la mia tesi di laurea, nel 1990, sulle reti neurali artificiali.
(In particolare, per chi fosse curioso, sul multilayer perceptron e gli algoritmi di back propagation).
Le reti neurali segnavano, ... anzi millantavano ;-),  un approccio all'intelligenza artificiale diverso da quello, per esempio, dei cosiddetti "sistemi esperti" degli anni 70 e 80.
Millantavano perché poi alla fine si sono rilevate idem-potenti con la macchina concettuale di Turing; cioè la classe di funzioni calcolabili dalle reti neurali è la stessa di quelle calcolabili secondo Turing (ovvero le funzioni per le quali esiste una macchina di Turing che le calcola).
Anche i computer quantistici, di cui si parla molto negli ultimi anni, non vanno oltre la classe delle funzioni calcolabili secondo Turing: certo segnano progressi notevoli, anche notevolissimi, nel tempo di calcolo (ma solo per alcuni problemi), ma non nella classe delle funzioni calcolabili.
Tutto questo per dire che anche chatGPT produce computazioni nel senso di Turing, quindi non vera intelligenza.
E qui si entra in un tema ancora più affascinante: come si definisce l'intelligenza?
E' un comportamento collettivo? I singoli neuroni del cervello umano sono macchine semplici, non certo intelligenti... è quindi solo la loro interconnessione a generare l'intelligenza e poi addirittura la coscienza?
Inoltre... l'intelligenza umana è in grado di capire se stessa, potendo contare solo su se stessa come strumento di indagine?

Poi, per lavoro, purtroppo, non mi sono mai occupato di queste cose, anche se, da quando mi occupo di Osservazione della Terra, alcuni algoritmi che si usano in questo campo sono di tipo reti neurali / machine learning / artificial intelligence.

Tornando al tema specifico di chatGPT e le scuole, mi trovo assolutamente d'accordo con la conclusione dell'articolo postato da Fausto: un divieto non serve a niente, anzi è controproducente.
Certo, mi rendo conto che esiste un problema: se riteniamo che certe competenze servano (per esempio se riteniamo che saper tradurre dal latino, saper scrivere un testo decente, saper risolvere un problema matematico, siano competenze che i giovani debbano imparare) allora è chiaro che l'utilizzo di chatGPT per fare i compiti crea un problema.
Per estremizzare, se le nuove generazioni perdessero queste competenze, significherebbe la fine dello sviluppo umano.
I sistemi tipo chatGPT sono "macchine di Turing" che operano sullo scibile umano messo a disposizione da Internet (Internet è la nuova biblioteca di Alessandria), ma non sono in grado di produrre nuova conoscenza.
Ancora per un po', produrre nuova conoscenza spetterà a noi, creature a base carbonio (per distinguerci dai computer, che sono creature a base silicio ;-))
E se perdiamo le competenze per farlo, come dire, intravedo un problema ;-)