Interstellar in ASI

A dieci anni di distanza rivediamo Interstellar.

Devo dire che non lo ricordavo bene, e sono stato molto contento di rivederlo, e sempre nell'ambito dell'ottima iniziativa Spazio Cinema di ASI.

https://www.asi.it/event/spazio-cinema-interstellar-dieci-anni-dopo/

Ovindoli

Dopo la Tre Comuni, qual è il miglior defaticamento possibile?

Ma andare a sciare 😀

Ed eccoci, F&F&io, per una giornata a Ovindoli, per me la quinta giornata di sci di quest'anno appena cominciato!

C'è anche un nuovo impianto in funzione ad Ovindoli.

La Fiore e' in crescita vertiginosa!!

Al ritorno a Roma tento una puntata dal meccanico per la spia controllo motore che lampeggia sulla mia Panda... 

Il raccordo il pomeriggio:

Maratonina dei 3 Comuni

 Ed eccomi, alla mia quinta 3 Comuni: dopo averla corsa

• nel 2008, col tempo di 1h50'51"
• nel 2012, col tempo di 1h53'16"
• nel 2013, col tempo di 1h55'38"
• nel 2016, col tempo di 2h10'50" (ma l'ho corsa con la piccola sorella) 

quest'anno, con preparazione sicuramente inferiore alle edizioni precedenti, e qualche anno in piu', riesco comunque a chiuderla con un dignitoso 2h00'35", guntime di 2h01'08", giusto un po' provato:

Dopo la corsa non riesco piu' a ritrovare la macchina ... vado al ristorante a piedi e poi mi devo far accompagnare a cercare la Panda di Grace!

Comunque molto soddisfatto 😀

Velocità e accelerazione in coordinate polari

Ohibò! 

Non avevo memoria di questo, ma sicuramente devo averlo incontrato, magari 40 anni fa, ma devo averlo incontrato 😊.

In ogni caso, si tratta di esprimere i vettori velocità e accelerazione in coordinate polari $(r,\phi )$, proiettati però lungo i versori associati alle coordinate polari: $\hat{r}$ e $\hat{\phi }$, che ovviamente cambiano in funzione del punto:

Quindi, ogni punto della traiettoria del moto della nostra particella puntiforme, ha i suoi versori polari:

$$\hat{r}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{\cos \phi }{\sin \phi })\text{e}\hat{\phi }=(\genfrac{}{}{0ex}{}{-\sin \phi }{\cos \phi })$$

Stiamo partendo, ovviamente, dal moto in due dimensioni, proveremo poi a estenderci alle tre dimensioni, sia in coordinate cilindriche che sferiche.

Possiamo scrivere la posizione di un punto sia in coordinate cartesiane che polari:

$$\overrightarrow{r}=x\hat{x}+y\hat{y}=r\hat{r}$$

Dove con $\hat{x}$ e $\hat{y}$ indichiamo, ovviamente, i versori cartesiani lungo gli assi $x$ e $y$, spesso indicati in letteratura come $\mathbf{\text{i}}$ e $\mathbf{\text{j}}$.

Cominciamo con il vettore velocità: deriviamo il vettore posizione rispetto al tempo, ma quando lo facciamo in coordinate polari, dobbiamo tener presente che anche i versori cambiano:

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}=\dot{x}\hat{x}+\dot{y}\hat{y}=\dot{r}\hat{r}+r\frac{d\hat{r}}{dt}\end{array}$$

Infatti la velocità della nostra particella avrà una componente radiale ed una tangenziale, che potremmo  scrivere così:

$$\overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_r+{\overrightarrow{v}}_{\phi }$$

Calcoliamo ora le derivate temporali dei versori: 

$$\begin{array}{}\text{(2a)}& \frac{d\hat{r}}{dt}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{-\dot{\phi }\sin \phi }{\dot{\phi }\cos \phi })=\dot{\phi }\hat{\phi }\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(2b)}& \frac{d\hat{\phi }}{dt}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{-\dot{\phi }\cos \phi }{-\dot{\phi }\sin \phi })=-\dot{\phi }\hat{r}\end{array}$$ 

Andando a sostituire nella $\text{1}$, abbiamo:

$$\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}=\dot{r}\hat{r}+r\frac{d\hat{r}}{dt}=\dot{r}\hat{r}+r\dot{\phi }\hat{\phi }$$

Andando a derivare ancora, sempre tenendo presente $\text{2a}$  e $\text{2b}$, ovvero che $\frac{d\hat{r}}{dt}=\dot{\phi }\hat{\phi }$ e che $\frac{d\hat{\phi }}{dt}=-\dot{\phi }\hat{r}$, abbiamo il vettore accelerazione:

$$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{r}}{d{t}^2}=\ddot{r}\hat{r}+\dot{r}\dot{\phi }\hat{\phi }+\dot{r}\dot{\phi }\hat{\phi }+r\ddot{\phi }\hat{\phi }-r{\dot{\phi }}^2\hat{r}$$

Ovvero:

$$\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\frac{d^2\overrightarrow{r}}{d{t}^2}=(\ddot{r}-r{\dot{\phi }}^2)\hat{r}+(2\dot{r}\dot{\phi }+r\ddot{\phi })\hat{\phi }$$

Day off a Campo Felice

E andiamo e non andiamo e il meteo e mica il meteo e la neve e gli impianti e la bufera e Campo Imperatore che non riesce ad aprire ...

Alla fine andiamo a Campo Felice, tutto lo squadrone 😁

Il tempo, come da previsioni, è brutto, visibilità scarsa e freddo intenso. La neve è poca e orribile... Ma riusciamo lo stesso a divertirci.

Mario.

Campo Imperatore

Dopo tanti "pensamienti" e tante consultazioni, la dolce metà  ed io decidiamo che stamattina, da Forme, saremmo andati a Campo Imperatore. La sveglia presta ... fallisce e ce la prendiamo un po' rilassata, purtroppo.

Non siamo gli unici ad aver avuto l'idea di Campo Imperatore! La giornata è splendida ... ma già al parcheggio "Simoncelli" abbiamo i primi problemi. Il parcheggio è ridotto di dimensioni per via di  strani oggetti depositati su un sua parte (scoprirò poi che si tratta di paravalanghe poggiati li per qualche motivo). La scala per salire alla Villetta non c'è perché verrà rimpiazzata da una scala mobile (o un tapis roulant) che però ancora non esiste. C'è la navetta ... ma che porta solo alla Villetta, non più fino alla funivia!

Dopo un po' che eravamo in fila per fare lo skipass, verso ormai le 10, eravamo ancora in questa posizione:

e dietro di noi la fila era ancora questa:

Decidiamo di fare lo skipass online, con il telefono. La macchinetta deputata alla stampa delle tessere si inceppa! M. riesce a farla ripartire.

Alla fine ... riusciamo a salire a Campo Imperatore! La giornata è MAESTOSA, la neve è MAGNIFICA. 

Purtroppo solo Le Fontari è aperta ... ci facciamo un po' di piste e un po' di fuori pista ... la neve è veramente MAGNIFICA. La fila alla seggiovia notevole, ovviamente. Ci fermiamo per uno spuntino, e aprono anche la Scindarella!

La facciamo mille volte, fuoripista sotto la seggiovia. MAGNIFICA.

Alla fine ci decidiamo a fare Valle Fredda. La prima parte magnifica, il fondo valle ... un po' più complicato ;-) ghiacciato e pieno di arbusti e sassi... 

E chiudiamo qui la giornata!

Diciamo che dopo il tributo che ci ha chiesto ieri, oggi Skadi ci ha donato una giornata fantastica.

 

Campo Felice in umido

Altipiano delle Rocche, 3 Gennaio, 42.2 gradi di latitudine Nord, 1400 metri di quota e ....PIOVE! 

È previsto che viri a "neve" per le 09:00, ma non succede. Tutto il giorno cade neve bagnata, neve mista a pioggia fino a 1700 metri di quota. Solo alle quote più alte del comprensorio di Campo Felice cade veramente un po' di neve. Comunque spazzata da un vento di scirocco a tratti impetuoso. 

Riusciamo comunque a divertirci.

La dolce metà in azione sulla Gigi Panei:

e qui qualche istante prima, solo per avere un'idea delle condizioni:

Ci fermiamo a mangiare e ci ritiriamo prima della chiusura degli impianti, bagnati come pulcini 😁

Diciamo che la giornata di oggi è un tributo a Skadi, sperando che sia munifica con noi nel prossimo futuro! 😁

Mario

Forme e Ovindoli

Dopo un cenone di capodanno alternativo, ieri pomeriggio, il primo dell'anno, ci siamo spostati a Forme, da E. e G., che ci hanno invitato nella loro casetta. 

Stamattina andiamo a sciare a Ovindoli. Tempo bello, un po' freddo e a tratti con vento teso, ma con pochissima neve. Poche piste aperte e molti sassi in pista. Ma è pur sempre la prima sciata della stagione 😁

Mario