A dieci anni di distanza rivediamo Interstellar.
Devo dire che non lo ricordavo bene, e sono stato molto contento di rivederlo, e sempre nell'ambito dell'ottima iniziativa Spazio Cinema di ASI.
https://www.asi.it/event/spazio-cinema-interstellar-dieci-anni-dopo/
Dopo la Tre Comuni, qual è il miglior defaticamento possibile?
Ma andare a sciare 😀
Ed eccoci, F&F&io, per una giornata a Ovindoli, per me la quinta giornata di sci di quest'anno appena cominciato!
C'è anche un nuovo impianto in funzione ad Ovindoli.
La Fiore e' in crescita vertiginosa!!
Al ritorno a Roma tento una puntata dal meccanico per la spia controllo motore che lampeggia sulla mia Panda...
Il raccordo il pomeriggio:
Ed eccomi, alla mia quinta 3 Comuni: dopo averla corsa
quest'anno, con preparazione sicuramente inferiore alle edizioni precedenti, e qualche anno in piu', riesco comunque a chiuderla con un dignitoso 2h00'35", guntime di 2h01'08", giusto un po' provato:
Dopo la corsa non riesco piu' a ritrovare la macchina ... vado al ristorante a piedi e poi mi devo far accompagnare a cercare la Panda di Grace!
Comunque molto soddisfatto 😀
Ohibò!
Non avevo memoria di questo, ma sicuramente devo averlo incontrato, magari 40 anni fa, ma devo averlo incontrato 😊.
In ogni caso, si tratta di esprimere i vettori velocità e accelerazione in coordinate polari $\left( r, \varphi \right)$, proiettati però lungo i versori associati alle coordinate polari: $\hat{r}$ e $\hat{\varphi}$, che ovviamente cambiano in funzione del punto:
Quindi, ogni punto della traiettoria del moto della nostra particella puntiforme, ha i suoi versori polari:
$$ \hat{r} =\binom {\cos{\varphi}} {\sin{\varphi}} \quad \text{e} \quad \hat{\varphi} =\binom {- \sin{\varphi}} {\cos{\varphi}}$$
Stiamo partendo, ovviamente, dal moto in due dimensioni, proveremo poi a estenderci alle tre dimensioni, sia in coordinate cilindriche che sferiche.
Possiamo scrivere la posizione di un punto sia in coordinate cartesiane che polari:
$$ \vec{r} = x \hat{x} + y \hat{y} = r \hat{r}$$
Dove con $ \hat{x}$ e $\hat{y}$ indichiamo, ovviamente, i versori cartesiani lungo gli assi $x$ e $y$, spesso indicati in letteratura come $\textbf{i}$ e $\textbf{j}$.
Cominciamo con il vettore velocità: deriviamo il vettore posizione rispetto al tempo, ma quando lo facciamo in coordinate polari, dobbiamo tener presente che anche i versori cambiano:
$$ \vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt} = \dot{x}\hat{x} + \dot{y} \hat{y} = \dot{r} \hat{r} + r \frac{d \hat{r}}{dt} \label{velocity}\tag{1} $$
Infatti la velocità della nostra particella avrà una componente radiale ed una tangenziale, che potremmo scrivere così:
$$ \vec{v} = \vec{v}_r + \vec{v}_{\varphi} $$
Calcoliamo ora le derivate temporali dei versori:
$$ \frac{d \hat{r}}{dt} = \binom {- \dot{\varphi}\sin{\varphi}} {\dot{\varphi}\cos{\varphi}} = \dot{\varphi} \hat{\varphi} \label{versor1}\tag{2a}$$
$$ \frac{d \hat{\varphi}}{dt} = \binom {- \dot{\varphi}\cos{\varphi}} {-\dot{\varphi}\sin{\varphi}} = - \dot{\varphi} \hat{r} \label{versor2}\tag{2b} $$
Andando a sostituire nella $\ref{velocity}$, abbiamo:
$$ \vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt} = \dot{r} \hat{r} + r \frac{d \hat{r}}{dt} = \dot{r} \hat{r} + r \dot{\varphi}\hat{\varphi} $$
Andando a derivare ancora, sempre tenendo presente $\ref{versor1}$ e $\ref{versor2}$, ovvero che $ \frac{d \hat{r}}{dt}= \dot{\varphi} \hat{\varphi}$ e che $ \frac{d \hat{\varphi}}{dt} = - \dot{\varphi} \hat{r}$, abbiamo il vettore accelerazione:
$$ \vec{a} = \frac{d \vec{v}}{dt} = \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}= \ddot{r}\hat{r} + \dot{r}\dot{\varphi}\hat{\varphi} + \dot{r}\dot{\varphi}\hat{\varphi}+ r \ddot{\varphi}\hat{\varphi} - r {\dot{\varphi}}^2\hat{r} $$
Ovvero:
$$ \vec{a} = \frac{d \vec{v}}{dt} = \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}= \left( \ddot{r} - r {\dot{\varphi}}^2 \right) \hat{r} + \left( 2 \dot{r}\dot{\varphi} + r \ddot{\varphi} \right) \hat{\varphi}$$
Dopo tanti "pensamienti" e tante consultazioni, la dolce metà ed io decidiamo che stamattina, da Forme, saremmo andati a Campo Imperatore. La sveglia presta ... fallisce e ce la prendiamo un po' rilassata, purtroppo.
Non siamo gli unici ad aver avuto l'idea di Campo Imperatore! La giornata è splendida ... ma già al parcheggio "Simoncelli" abbiamo i primi problemi. Il parcheggio è ridotto di dimensioni per via di strani oggetti depositati su un sua parte (scoprirò poi che si tratta di paravalanghe poggiati li per qualche motivo). La scala per salire alla Villetta non c'è perché verrà rimpiazzata da una scala mobile (o un tapis roulant) che però ancora non esiste. C'è la navetta ... ma che porta solo alla Villetta, non più fino alla funivia!
Dopo un po' che eravamo in fila per fare lo skipass, verso ormai le 10, eravamo ancora in questa posizione:
e dietro di noi la fila era ancora questa:
Decidiamo di fare lo skipass online, con il telefono. La macchinetta deputata alla stampa delle tessere si inceppa! M. riesce a farla ripartire.
Alla fine ... riusciamo a salire a Campo Imperatore! La giornata è MAESTOSA, la neve è MAGNIFICA.
Purtroppo solo Le Fontari è aperta ... ci facciamo un po' di piste e un po' di fuori pista ... la neve è veramente MAGNIFICA. La fila alla seggiovia notevole, ovviamente. Ci fermiamo per uno spuntino, e aprono anche la Scindarella!
La facciamo mille volte, fuoripista sotto la seggiovia. MAGNIFICA.
Alla fine ci decidiamo a fare Valle Fredda. La prima parte magnifica, il fondo valle ... un po' più complicato ;-) ghiacciato e pieno di arbusti e sassi...
E chiudiamo qui la giornata!
Diciamo che dopo il tributo che ci ha chiesto ieri, oggi Skadi ci ha donato una giornata fantastica.
